Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{23} \cdot \left(\right. b^{5} \left.\right)^{4}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{20}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значения переменных.

1. Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{m})^{n} = b^{m \cdot n}$ .
Применим это к множителю $(b^{5})^{4}$ :
$(b^{5})^{4} = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{23} \cdot b^{20}$ .

2. Теперь преобразуем знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ .
Применим это к знаменателю $(a \cdot b)^{20}$ :
$(a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20}$ .

3. Запишем всё выражение целиком с учетом преобразований:
$\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}$ .

4. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $b^{20}$ . Мы можем сократить дробь на него:
$\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23}}{a^{20}}$ .

5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
$\frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23 - 20} = a^{3}$ .

6. Мы получили максимально упрощенное выражение: $a^{3}$ . Обратите внимание, что значение переменной $b$ нам даже не понадобилось, так как она сократилась.

7. Подставим значение $a = 2$ в полученное выражение:
$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ