Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
20
Пояснение
Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.
1. По условию задачи дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. Окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными основаниями трапеции называется её высотой. Обозначим высоту трапеции как h.
3. Так как окружность касается обоих оснований, то диаметр этой окружности равен кратчайшему расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что радиусы, проведённые в точки касания на основаниях, лежат на одной прямой, перпендикулярной этим основаниям.
4. Таким образом, высота трапеции h равна диаметру D вписанной окружности. Формула связи высоты и радиуса r выглядит так:
h=D=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=10 в формулу:
h=2⋅10=20
Следовательно, высота прямоугольной трапеции равна 20.
Ответ: 20
Источник: ФИПИ