Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.

1. По условию задачи дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. Окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. Расстояние между параллельными основаниями трапеции называется её высотой. Обозначим высоту трапеции как $h$.

3. Так как окружность касается обоих оснований, то диаметр этой окружности равен кратчайшему расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что радиусы, проведённые в точки касания на основаниях, лежат на одной прямой, перпендикулярной этим основаниям.

4. Таким образом, высота трапеции $h$ равна диаметру $D$ вписанной окружности. Формула связи высоты и радиуса $r$ выглядит так:
$h = D = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 10$ в формулу:
$h = 2 \cdot 10 = 20$

Следовательно, высота прямоугольной трапеции равна 20.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ