Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
20
Пояснение
Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.
1. По условию задачи дана прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. Окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными основаниями трапеции называется её высотой. Обозначим высоту трапеции как h.
3. Так как окружность касается обоих оснований, то диаметр этой окружности равен кратчайшему расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что радиусы, проведённые в точки касания на основаниях, лежат на одной прямой, перпендикулярной этим основаниям.
4. Таким образом, высота трапеции h равна диаметру D вписанной окружности. Формула связи высоты и радиуса r выглядит так:
h=D=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=10 в формулу:
h=2⋅10=20
Следовательно, высота прямоугольной трапеции равна 20.
Ответ: 20
Источник: ФИПИ