Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

Шаг 1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию:
$S = 18$
$d_{1} = 6$
$\sin \alpha = \frac{3}{7}$

Шаг 2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$18 = \frac{6 \cdot d_{2} \cdot \frac{3}{7}}{2}$

Шаг 3. Упростим выражение в правой части. Сначала сократим числа $6$ и $2$:
$18 = 3 \cdot d_{2} \cdot \frac{3}{7}$
$18 = \frac{9}{7} \cdot d_{2}$

Шаг 4. Теперь выразим неизвестную диагональ $d_{2}$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент перед $d_{2}$, то есть на $\frac{9}{7}$:
$d_{2} = 18 : \frac{9}{7}$

Шаг 5. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной (перевёрнутую):
$d_{2} = 18 \cdot \frac{7}{9}$

Шаг 6. Выполним умножение. Сократим $18$ и $9$ на $9$:
$d_{2} = 2 \cdot 7$
$d_{2} = 14$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ