Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $9x^2 = 54x$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.
При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:
$9x^2 - 54x = 0$

Шаг 2. Вынесем общий множитель за скобки.
Заметим, что оба слагаемых делятся на $9$ и на $x$. Вынесем $9x$ за скобки:
$9x \cdot (x - 6) = 0$

Шаг 3. Решим полученное уравнение.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому приравняем каждый множитель к нулю:
1) $9x = 0$
Отсюда $x_1 = 0$.
2) $x - 6 = 0$
Отсюда $x_2 = 6$.

Шаг 4. Выберем меньший корень.
Уравнение имеет два корня: $0$ и $6$. По условию задачи в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 6$, следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ