Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из ключевых формул для нахождения площади треугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника $S$:
$S = p \cdot r$,
где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной в него окружности.

2. Нам известен периметр треугольника $P = 54$. Чтобы найти полупериметр $p$, разделим периметр на 2:
$p = \frac{P}{2} = \frac{54}{2} = 27$.

3. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 1$. Также в условии дана длина одной из сторон (15), однако для данной формулы эта информация является избыточной, так как площадь полностью определяется периметром и радиусом вписанной окружности.

4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
$S = 27 \cdot 1 = 27$.

Таким образом, площадь треугольника равна 27.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ