Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $4x^{2} = 20x$. Решим его по шагам.

Шаг 1. Перенос всех слагаемых в одну часть.
Для решения квадратного уравнения перенесём слагаемое $20x$ из правой части в левую с противоположным знаком, чтобы справа остался ноль:
$4x^{2} - 20x = 0$

Шаг 2. Разложение на множители.
Заметим, что в обоих слагаемых есть общий множитель. Мы можем вынести за скобки $4x$:
$4x \cdot (x - 5) = 0$

Шаг 3. Нахождение корней.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $4x = 0$, откуда $x = 0$.
2) $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$.

Шаг 4. Выбор ответа.
Уравнение имеет два корня: $0$ и $5$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$0 < 5$, следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ