Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{36 x^{4}}{y^{2}}}$ при $x = 6$ и $y = 9$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, а затем подставим значения переменных.

1. Вспомним свойство корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя (при условии, что подкоренные выражения положительны):
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{\frac{36 x^{4}}{y^{2}}} = \frac{\sqrt{36 x^{4}}}{\sqrt{y^{2}}}$ .

2. Теперь извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности, используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и правило $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$ :
— В числителе: $\sqrt{36 x^{4}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{(x^{2})^{2}} = 6x^{2}$ .
— В знаменателе: $\sqrt{y^{2}} = |y|$ .
Так как в задачах такого типа обычно подразумеваются значения, при которых выражение имеет смысл, а итоговый результат должен быть числом, запишем упрощённый вид: $\frac{6x^{2}}{|y|}$ .

3. Подставим в полученное выражение значения $x = 6$ и $y = 9$ :
$\frac{6 \cdot 6^{2}}{|9|} = \frac{6 \cdot 36}{9}$ .

4. Выполним сокращение дроби. Заметим, что $36$ делится на $9$ :
$36 : 9 = 4$ .
Тогда выражение принимает вид:
$6 \cdot 4 = 24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ