Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4 \sqrt{2}$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Для начала вспомним связь между квадратом и описанной около него окружностью. Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения его диагоналей. Это означает, что диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

2. Пусть $R$ — радиус описанной окружности, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда диаметр окружности равен двум радиусам:
$d = 2R$ .

3. По условию задачи радиус $R = 4\sqrt{2}$ . Вычислим длину диагонали:
$d = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ .

4. Теперь свяжем диагональ квадрата с его стороной. Пусть сторона квадрата равна $a$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$ .

5. Подставим известное значение диагонали $d = 8\sqrt{2}$ в уравнение:
$2a^2 = (8\sqrt{2})^2$
$2a^2 = 64 \cdot 2$
$2a^2 = 128$ .

6. Разделим обе части уравнения на $2$ :
$a^2 = 64$ .

7. Извлечем квадратный корень, чтобы найти сторону квадрата:
$a = \sqrt{64} = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ