Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Теорема о вписанном четырёхугольнике:
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.

2. Применение свойства к нашей задаче:
В четырёхугольнике $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$. Согласно свойству, мы можем записать равенство для искомого угла:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$

3. Вычисление:
По условию задачи угол $A$ равен $78^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$78^\circ + \angle C = 180^\circ$
Отсюда находим угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - 78^\circ$
$\angle C = 102^\circ$

Таким образом, величина угла $C$ составляет $102$ градуса.

Ответ: 102

Источник: ФИПИ