Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Дано неполное квадратное уравнение: $x^{2} = 5x$.

Шаг 1. Перенос всех слагаемых в одну часть.
Для решения квадратного уравнения перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался ноль. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:
$x^{2} - 5x = 0$

Шаг 2. Разложение на множители.
Заметим, что в обоих слагаемых в левой части есть общий множитель $x$. Вынесем его за скобки:
$x(x - 5) = 0$

Шаг 3. Решение уравнения.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x = 0$
2) $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$

Шаг 4. Выбор ответа.
Мы получили два корня: $0$ и $5$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 5$. Следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ