Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ прямоугольника образует угол $51 °$ с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим свойства прямоугольника. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей разбивает их на четыре равных отрезка.

2) Пусть точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Так как половины диагоналей равны, этот треугольник является равнобедренным.

3) По условию задачи диагональ образует с одной из сторон угол $51^\circ$ . Пусть это будет угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Тогда в равнобедренном треугольнике, боковыми сторонами которого являются половины диагоналей, углы при основании будут равны по $51^\circ$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол при вершине $O$ этого треугольника (это один из углов между диагоналями):
$180^\circ - (51^\circ + 51^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$ .

5) Мы получили угол $78^\circ$ . Второй угол между диагоналями является смежным с ним и равен $180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$ . Так как в задаче требуется найти острый угол между диагоналями, выбираем меньшее значение.

Число $78$ меньше $90$ , следовательно, этот угол является острым.

Ответ: 78

Источник: ФИПИ