Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
78
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим свойства прямоугольника. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей разбивает их на четыре равных отрезка.
2) Пусть точка O — точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Так как половины диагоналей равны, этот треугольник является равнобедренным.
3) По условию задачи диагональ образует с одной из сторон угол 51∘. Пусть это будет угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Тогда в равнобедренном треугольнике, боковыми сторонами которого являются половины диагоналей, углы при основании будут равны по 51∘.
4) Сумма углов в любом треугольнике равна 180∘. Найдём угол при вершине O этого треугольника (это один из углов между диагоналями):
180∘−(51∘+51∘)=180∘−102∘=78∘.
5) Мы получили угол 78∘. Второй угол между диагоналями является смежным с ним и равен 180∘−78∘=102∘. Так как в задаче требуется найти острый угол между диагоналями, выбираем меньшее значение.
Число 78 меньше 90, следовательно, этот угол является острым.
Ответ: 78
Источник: ФИПИ