Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника:
$S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$

Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$S = 45$
$d_{2} = 16$
$\sin \alpha = \frac{5}{8}$

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти неизвестную диагональ $d_{1}$:
$45 = \frac{d_{1} \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2}$

Выполним преобразования в правой части уравнения. Сначала сократим числа $16$ и $8$ в числителе:
$16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 2 \cdot 5 = 10$

Теперь наше уравнение выглядит так:
$45 = \frac{d_{1} \cdot 10}{2}$

Разделим $10$ на $2$:
$45 = d_{1} \cdot 5$

Чтобы найти $d_{1}$, нужно разделить значение площади на коэффициент перед неизвестной:
$d_{1} = 45 : 5$
$d_{1} = 9$

Таким образом, длина первой диагонали равна $9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ