Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

По условию задачи нам известны:
1) Один из катетов $a = 16$;
2) Гипотенуза $c = 20$.

Нам нужно найти второй катет $b$. Выразим его из формулы:
$b^2 = c^2 - a^2$.

Подставим известные значения в уравнение:
$b^2 = 20^2 - 16^2$.

Вычислим квадраты чисел:
$20^2 = 20 \cdot 20 = 400$;
$16^2 = 16 \cdot 16 = 256$.

Теперь найдём разность:
$b^2 = 400 - 256$;
$b^2 = 144$.

Чтобы найти $b$, извлечём квадратный корень из полученного числа:
$b = \sqrt{144}$;
$b = 12$.

Таким образом, длина второго катета равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ