Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: основания трапеции параллельны друг другу. Окружность касается верхнего основания в одной точке и нижнего основания в другой точке. Расстояние между этими параллельными прямыми (основаниями) и есть высота трапеции $h$.

3. Отрезок, соединяющий точки касания окружности с параллельными основаниями, проходит через центр окружности и перпендикулярен этим основаниям. Следовательно, этот отрезок является диаметром окружности $D$.

4. Таким образом, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной в неё окружности. Так как диаметр в два раза больше радиуса $r$, получаем формулу:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 36$ в формулу:
$h = 2 \cdot 36 = 72$

Ответ: 72

Источник: ФИПИ