Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: если окружность вписана в четырёхугольник (в данном случае в трапецию), то расстояние между точками касания на параллельных сторонах равно диаметру этой окружности. Так как основания трапеции параллельны, кратчайшее расстояние между ними — это высота трапеции $h$.

3. Окружность касается нижнего основания в одной точке и верхнего основания в другой точке. Отрезок, соединяющий эти точки касания, проходит через центр окружности и перпендикулярен основаниям. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции $h$.

4. С другой стороны, этот отрезок является диаметром вписанной окружности. Мы знаем, что диаметр $D$ равен двум радиусам $r$:
$D = 2 \cdot r$

5. По условию задачи радиус окружности $r = 22$. Подставим это значение в формулу для нахождения высоты:
$h = D = 2 \cdot 22 = 44$

Таким образом, высота трапеции равна 44.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ