Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
44
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.
2. Вспомним важное свойство: если окружность вписана в четырёхугольник (в данном случае в трапецию), то расстояние между точками касания на параллельных сторонах равно диаметру этой окружности. Так как основания трапеции параллельны, кратчайшее расстояние между ними — это высота трапеции h.
3. Окружность касается нижнего основания в одной точке и верхнего основания в другой точке. Отрезок, соединяющий эти точки касания, проходит через центр окружности и перпендикулярен основаниям. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции h.
4. С другой стороны, этот отрезок является диаметром вписанной окружности. Мы знаем, что диаметр D равен двум радиусам r:
D=2⋅r
5. По условию задачи радиус окружности r=22. Подставим это значение в формулу для нахождения высоты:
h=D=2⋅22=44
Таким образом, высота трапеции равна 44.
Ответ: 44
Источник: ФИПИ