Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = 12$ , $B C = 15$ , $sin \angle A B C = \frac{4}{9}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ ,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\sin \gamma$ — синус угла между этими сторонами.

1) В нашей задаче даны стороны $AB = 12$ и $BC = 15$ . Угол между ними — это угол $\angle ABC$ . Синус этого угла нам также известен: $\sin \angle ABC = \frac{4}{9}$ .

2) Подставим данные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9}$

3) Выполним вычисления по порядку:
Сначала перемножим числа в числителе:
$S = \frac{1 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 4}{2 \cdot 9}$
Заметим, что $12$ и $2$ можно сократить на $2$ :
$S = \frac{6 \cdot 15 \cdot 4}{9}$
Теперь сократим дробь. Число $6$ и $9$ сокращаются на $3$ :
$S = \frac{2 \cdot 15 \cdot 4}{3}$
Число $15$ и $3$ также сокращаются на $3$ :
$S = 2 \cdot 5 \cdot 4$

4) Находим окончательный результат:
$S = 10 \cdot 4 = 40$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $40$ .

Ответ: 40

Источник: ФИПИ