Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\sin \gamma$ — синус угла между этими сторонами.

1) В нашей задаче даны стороны $AB = 12$ и $BC = 15$. Угол между ними — это угол $\angle ABC$. Синус этого угла нам также известен: $\sin \angle ABC = \frac{4}{9}$.

2) Подставим данные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9}$

3) Выполним вычисления по порядку:
Сначала перемножим числа в числителе:
$S = \frac{1 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 4}{2 \cdot 9}$
Заметим, что $12$ и $2$ можно сократить на $2$:
$S = \frac{6 \cdot 15 \cdot 4}{9}$
Теперь сократим дробь. Число $6$ и $9$ сокращаются на $3$:
$S = \frac{2 \cdot 15 \cdot 4}{3}$
Число $15$ и $3$ также сокращаются на $3$:
$S = 2 \cdot 5 \cdot 4$

4) Находим окончательный результат:
$S = 10 \cdot 4 = 40$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $40$.

Ответ: 40

Источник: ФИПИ