Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

8.5

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 1$ и $b = 17$ . Пусть средняя линия трапеции пересекается с её диагональю. На рисунке видно, что диагональ делит среднюю линию на два отрезка.

2. Вспомним определение средней линии трапеции: это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. По свойству средней линии, она параллельна основаниям трапеции.

3. Диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Рассмотрим тот треугольник, основанием которого является большее основание трапеции $b = 17$ . Отрезок средней линии, лежащий внутри этого треугольника, соединяет середину боковой стороны трапеции с точкой на диагонали. Так как средняя линия параллельна основанию, то по теореме Фалеса этот отрезок также проходит через середину диагонали. Следовательно, этот отрезок является средней линией треугольника.

4. По свойству средней линии треугольника, она равна половине стороны, которой она параллельна. Таким образом, длина первого отрезка средней линии трапеции равна:
$m_1 = \frac{b}{2} = \frac{17}{2} = 8{,}5$ .

5. Аналогично рассмотрим второй треугольник, основанием которого является меньшее основание трапеции $a = 1$ . Отрезок средней линии в этом треугольнике также является его средней линией и равен:
$m_2 = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .

6. Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения $8{,}5$ и $0{,}5$ , выбираем наибольшее.

Ответ: 8,5

Источник: ФИПИ