Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул для нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $A B = 14$;
2) Сторона $B C = 5$;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle A B C = \frac{6}{7}$.

Подставим известные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot \sin \angle A B C$
$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим числа в числителе и знаменателе:
$S = \frac{14 \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 7}$
2) Заметим, что в знаменателе $2 \cdot 7 = 14$. Это позволяет нам сократить дробь на $14$:
$S = \frac{14 \cdot 30}{14}$
3) После сокращения получаем:
$S = 30$

Таким образом, площадь треугольника $A B C$ равна $30$.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ