Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Периметр ромба равен 36, а один из углов равен $30 °$ . Найдите площадь этого ромба.

Правильный ответ

40.5

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдём сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$ , где $a$ — длина его стороны. По условию задачи $P = 36$ . Следовательно:
$a = 36 : 4 = 9$ .

2. Выберем формулу площади.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны $a$ , формула принимает вид:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$ ,
где $\alpha$ — угол ромба.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 9$ , а один из углов $\alpha = 30^\circ$ .
Вспомним значение синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .
Подставим значения в формулу:
$S = 9^2 \cdot \sin(30^\circ)$
$S = 81 \cdot 0{,}5$
$S = 40{,}5$ .

Альтернативный способ (через высоту):
Если провести высоту $h$ из вершины тупого угла к стороне ромба, получится прямоугольный треугольник. В нём высота лежит против угла в $30^\circ$ , значит, она равна половине гипотенузы (стороны ромба): $h = \frac{9}{2} = 4{,}5$ .
Тогда площадь $S = a \cdot h = 9 \cdot 4{,}5 = 40{,}5$ .

Ответ: 40,5

Источник: ФИПИ