Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данная задача описывает геометрическую прогрессию, так как высота каждого следующего прыжка изменяется в одно и то же количество раз по сравнению с предыдущим.

1. Выпишем известные данные:
Высота после первого прыжка: $b_1 = 3,6$ м.
Знаменатель прогрессии (так как высота уменьшается в 3 раза): $q = \frac{1}{3}$ .
Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ станет меньше 15 см.

2. Приведем все величины к единым единицам измерения. Переведем метры в сантиметры:
$b_1 = 3,6 \text{ м} = 360 \text{ см}$ .

3. Вспомним формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
Нам нужно найти наименьшее целое $n$ , при котором выполняется неравенство:
$360 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} < 15$ .

4. Решим это неравенство пошагово, вычисляя высоту для каждого прыжка:
— 1-й прыжок: $b_1 = 360$ см.
— 2-й прыжок: $b_2 = 360 : 3 = 120$ см.
— 3-й прыжок: $b_3 = 120 : 3 = 40$ см.
— 4-й прыжок: $b_4 = 40 : 3 = 13\frac{1}{3}$ см (или примерно $13,33$ см).

5. Сравним полученные значения с пороговым значением 15 см:
При 3-м прыжке высота $40 > 15$ .
При 4-м прыжке высота $13,33 < 15$ .

Таким образом, именно при 4-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 15 см.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ