Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $18 \sqrt{2}$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним связь между квадратом и описанной около него окружностью. Центр описанной окружности квадрата лежит в точке пересечения его диагоналей. При этом диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата.

2. Пусть $R$ — радиус описанной окружности, а $d$ — диагональ квадрата. Тогда диагональ вычисляется по формуле:
$d = 2 \cdot R$ .
Подставим известное значение радиуса $R = 18 \sqrt{2}$ :
$d = 2 \cdot 18 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}$ .

3. Теперь найдём сторону квадрата. Пусть $a$ — сторона квадрата. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата, справедливо соотношение:
$a^2 + a^2 = d^2$ ,
$2a^2 = d^2$ .
Отсюда выразим сторону через диагональ:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ .

4. Подставим найденное значение диагонали $d = 36 \sqrt{2}$ в формулу для стороны:
$a = \frac{36 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .
Сократив на $\sqrt{2}$ , получаем:
$a = 36$ .

Ответ: 36

Источник: ФИПИ