Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12,
а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
90
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся важной геометрической формулой, которая связывает площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.
1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S=p⋅r,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
2. Нам известен периметр треугольника P=60. Найдём полупериметр p, разделив периметр на 2:
p=2P=260=30.
3. По условию задачи радиус вписанной окружности r=3. Обратите внимание, что длина одной из сторон (12) в данной задаче является избыточным данным, так как для нахождения площади по этой формуле нам достаточно знать только периметр и радиус.
4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
S=30⋅3=90.
Таким образом, площадь треугольника равна 90.
Ответ: 90
Источник: ФИПИ