Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важной геометрической формулой, которая связывает площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

2. Нам известен периметр треугольника $P = 60$. Найдём полупериметр $p$, разделив периметр на 2:
$p = \frac{P}{2} = \frac{60}{2} = 30$.

3. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 3$. Обратите внимание, что длина одной из сторон (12) в данной задаче является избыточным данным, так как для нахождения площади по этой формуле нам достаточно знать только периметр и радиус.

4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
$S = 30 \cdot 3 = 90$.

Таким образом, площадь треугольника равна 90.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ