Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $7x^2 = 42x$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:
$7x^2 - 42x = 0$

Шаг 2. Найдём общий множитель в левой части уравнения. Оба коэффициента ($7$ и $42$) делятся на $7$, также в обоих слагаемых присутствует переменная $x$. Вынесем $7x$ за скобки:
$7x(x - 6) = 0$

Шаг 3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $7x = 0$
2) $x - 6 = 0$

Шаг 4. Решим полученные простые уравнения:
1) Из первого уравнения находим: $x = 0 / 7$, то есть $x_1 = 0$.
2) Из второго уравнения находим: $x = 6$, то есть $x_2 = 6$.

Шаг 5. Уравнение имеет два корня: $0$ и $6$. По условию задачи, если корней несколько, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 6$. Следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ