Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая вписанная трапеция обязательно является равнобедренной.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при основаниях равны между собой. Значит, угол при основании $AD$ равен углу $D$:
$\angle A = \angle D = 35^\circ$.

3) Теперь рассмотрим основания трапеции. По условию $AD \parallel BC$. Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$.

4) По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A$ в это уравнение:
$35^\circ + \angle B = 180^\circ$.

6) Вычислим значение угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$.

Ответ: 145

Источник: ФИПИ