Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $148 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. По условию $AC$ и $BD$ — диаметры, которые пересекаются в точке $O$ . Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными. Как известно, вертикальные углы равны, следовательно:
$\angle BOC = \angle AOD = 148^\circ$ .

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$ . Отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности, так как они соединяют центр $O$ с точками на окружности. Значит, $OB = OC$ .

3) Поскольку две стороны треугольника $BOC$ равны, этот треугольник является равнобедренным с основанием $BC$ . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:
$\angle OCB = \angle OBC$ .

4) Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ . Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OCB + \angle OBC = 180^\circ$ .

5) Подставим известные значения и обозначим искомый угол $\angle ACB$ (который совпадает с $\angle OCB$ ) за $x$ :
$148^\circ + x + x = 180^\circ$ ;
$2x = 180^\circ - 148^\circ$ ;
$2x = 32^\circ$ ;
$x = 32^\circ : 2$ ;
$x = 16^\circ$ .

Таким образом, угол $\angle ACB = 16^\circ$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ