Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим прямоугольник. Обозначим точку пересечения его диагоналей буквой $O$. Нам известно важное свойство прямоугольника: его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что отрезки, соединяющие центр прямоугольника с его вершинами, равны между собой.

2) Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Пусть этот треугольник будет $AOB$, где $O$ — точка пересечения диагоналей. Так как $AO = BO$, этот треугольник является равнобедренным.

3) По условию задачи диагональ образует с одной из сторон угол $44^\circ$. В равнобедренном треугольнике $AOB$ углы при основании равны, значит, второй угол при основании также равен $44^\circ$.

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдём угол при вершине $O$, который и является углом между диагоналями:
$180^\circ - (44^\circ + 44^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$.

5) Мы получили один из углов между диагоналями, равный $92^\circ$. Этот угол является тупым. Диагонали при пересечении образуют две пары вертикальных углов. Чтобы найти второй (смежный) угол, нужно из $180^\circ$ вычесть найденный угол:
$180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$.

6) Сравнив два угла ($92^\circ$ и $88^\circ$), мы видим, что острым углом является $88^\circ$.

Ответ: 88

Источник: ФИПИ