Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ прямоугольника образует угол $44 °$ с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим прямоугольник. Обозначим точку пересечения его диагоналей буквой $O$ . Нам известно важное свойство прямоугольника: его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что отрезки, соединяющие центр прямоугольника с его вершинами, равны между собой.

2) Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Пусть этот треугольник будет $AOB$ , где $O$ — точка пересечения диагоналей. Так как $AO = BO$ , этот треугольник является равнобедренным.

3) По условию задачи диагональ образует с одной из сторон угол $44^\circ$ . В равнобедренном треугольнике $AOB$ углы при основании равны, значит, второй угол при основании также равен $44^\circ$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Найдём угол при вершине $O$ , который и является углом между диагоналями:
$180^\circ - (44^\circ + 44^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$ .

5) Мы получили один из углов между диагоналями, равный $92^\circ$ . Этот угол является тупым. Диагонали при пересечении образуют две пары вертикальных углов. Чтобы найти второй (смежный) угол, нужно из $180^\circ$ вычесть найденный угол:
$180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$ .

6) Сравнив два угла ( $92^\circ$ и $88^\circ$ ), мы видим, что острым углом является $88^\circ$ .

Ответ: 88

Источник: ФИПИ