Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 16 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 16 = 0$ воспользуемся методом переноса слагаемого или формулой разности квадратов. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Извлечение корня.
1. Перенесём число $-16$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^{2} = 16$
2. Чтобы найти $x$ , нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что квадратное уравнение вида $x^{2} = a$ (где $a > 0$ ) имеет два корня: положительный и отрицательный:
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_{1} = 4$
$x_{2} = -4$

Способ 2: Разложение на множители.
1. Заметим, что $16 = 4^{2}$ . Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 4)(x + 4) = 0$
2. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$
$x_{1} = 4$
$x_{2} = -4$

Уравнение имеет два корня: $4$ и $-4$ . По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные числа: $4 > -4$ . Следовательно, больший корень равен $4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ