Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 16 = 0$ воспользуемся методом переноса слагаемого или формулой разности квадратов. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Извлечение корня.
1. Перенесём число $-16$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^{2} = 16$
2. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что квадратное уравнение вида $x^{2} = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: положительный и отрицательный:
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_{1} = 4$
$x_{2} = -4$

Способ 2: Разложение на множители.
1. Заметим, что $16 = 4^{2}$. Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$(x - 4)(x + 4) = 0$
2. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$
$x_{1} = 4$
$x_{2} = -4$

Уравнение имеет два корня: $4$ и $-4$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные числа: $4 > -4$. Следовательно, больший корень равен $4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ