Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 121 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения корня.

Способ 1. Разложение на множители.
Заметим, что число $121$ является квадратом числа $11$, то есть $121 = 11^{2}$.
Перепишем уравнение в виде: $x^{2} - 11^{2} = 0$.
Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$(x - 11)(x + 11) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
1) $x - 11 = 0 \Rightarrow x_{1} = 11$;
2) $x + 11 = 0 \Rightarrow x_{2} = -11$.

Способ 2. Извлечение корня.
Перенесём число $121$ в правую часть уравнения:
$x^{2} = 121$.
Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что при извлечении корня из квадрата переменной получается два значения (положительное и отрицательное):
$x = \pm\sqrt{121}$;
$x = \pm 11$.
Таким образом, корни уравнения: $x_{1} = 11$ и $x_{2} = -11$.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные числа: $11 > -11$. Следовательно, больший корень равен $11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ