Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 144 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Найдите корень уравнения 10 (. x - 9 .) = 7 .
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 10 x^2 = 80 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 6 x + 5 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 11 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 12 x + 20 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 9 x^2 = 54 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 4 x^2 = 20 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 = 5 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 121 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 121 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения корня.

Способ 1. Разложение на множители.
Заметим, что число $121$ является квадратом числа $11$ , то есть $121 = 11^{2}$ .
Перепишем уравнение в виде: $x^{2} - 11^{2} = 0$ .
Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 11)(x + 11) = 0$ .

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
1) $x - 11 = 0 \Rightarrow x_{1} = 11$ ;
2) $x + 11 = 0 \Rightarrow x_{2} = -11$ .

Способ 2. Извлечение корня.
Перенесём число $121$ в правую часть уравнения:
$x^{2} = 121$ .
Чтобы найти $x$ , нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помним, что при извлечении корня из квадрата переменной получается два значения (положительное и отрицательное):
$x = \pm\sqrt{121}$ ;
$x = \pm 11$ .
Таким образом, корни уравнения: $x_{1} = 11$ и $x_{2} = -11$ .

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать больший из них.
Сравним полученные числа: $11 > -11$ . Следовательно, больший корень равен $11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ