Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз
не достигнет высоты 20 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Высота каждого последующего прыжка мячика уменьшается в одно и то же количество раз. Это означает, что высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$ , где $n$ — номер прыжка.

1) Выпишем известные данные:
Первый прыжок: $b_1 = 4$ м.
Знаменатель прогрессии: $q = \frac{1}{2} = 0,5$ (так как высота каждый раз уменьшается в два раза).
Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ станет меньше 20 см.

2) Приведем все величины к одной единице измерения. Переведем 20 см в метры:
$20 \text{ см} = 0,2$ м.

3) Вспомним формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

4) Нам нужно решить неравенство $b_n < 0,2$ . Будем последовательно вычислять высоту каждого прыжка, пока не получим значение меньше 0,2:
• 1-й прыжок: $b_1 = 4$ м.
• 2-й прыжок: $b_2 = 4 \cdot 0,5 = 2$ м.
• 3-й прыжок: $b_3 = 2 \cdot 0,5 = 1$ м.
• 4-й прыжок: $b_4 = 1 \cdot 0,5 = 0,5$ м.
• 5-й прыжок: $b_5 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$ м.
• 6-й прыжок: $b_6 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$ м.

5) Сравним полученные результаты с пороговым значением 0,2 м:
На 5-м прыжке высота $0,25 > 0,2$ .
На 6-м прыжке высота $0,125 < 0,2$ .

Следовательно, именно при 6-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 20 см.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ