Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 10$.
Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): $a_1 = 19$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 3$.

2. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму первых 10 членов арифметической прогрессии $S_{10}$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 19 + 3 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

5. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
Затем умножим на разность: $3 \cdot 9 = 27$.
Найдем удвоенное первое слагаемое: $2 \cdot 19 = 38$.
Сложим полученные результаты в числителе: $38 + 27 = 65$.
Теперь формула выглядит так: $S_{10} = \frac{65}{2} \cdot 10$.

6. Завершим расчет:
Разделим 10 на 2, получим 5. Остается умножить 65 на 5:
$S_{10} = 65 \cdot 5 = 325$.

Таким образом, в амфитеатре всего 325 мест.

Ответ: 325

Источник: ФИПИ