Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\sin \gamma$ — синус угла между этими сторонами.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 12$;
2) Сторона $BC = 10$;
3) Синус угла между ними $\sin \angle ABC = \frac{8}{15}$.

Подставим эти значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь: $\frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.
2) Теперь подставим результат: $S = 6 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15}$.
3) Перемножим $6$ и $10$: $S = 60 \cdot \frac{8}{15}$.
4) Разделим $60$ на $15$: $60 : 15 = 4$.
5) Окончательно получаем: $S = 4 \cdot 8 = 32$.

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ