Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между стороной правильного (равностороннего) треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1) Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной окружности. На рисунке изображён треугольник, вершины которого лежат на окружности, что и означает, что окружность является описанной.

2) Вспомним формулу, связывающую эти величины:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ или $a = R \sqrt{3}$.

3) По условию задачи радиус описанной окружности равен $R = 8 \sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу для нахождения стороны:

$a = (8 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

4) Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $3$, получаем:

$a = 8 \cdot 3$

$a = 24$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ