Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $8 \sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся связью между стороной правильного (равностороннего) треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1) Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной окружности. На рисунке изображён треугольник, вершины которого лежат на окружности, что и означает, что окружность является описанной.

2) Вспомним формулу, связывающую эти величины:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ или $a = R \sqrt{3}$ .

3) По условию задачи радиус описанной окружности равен $R = 8 \sqrt{3}$ . Подставим это значение в формулу для нахождения стороны:

$a = (8 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

4) Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $3$ , получаем:

$a = 8 \cdot 3$

$a = 24$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ