Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить связь между центральным и вписанным углами окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$. По условию задачи, точка $O$ является центром окружности. Значит, угол $A O B$ — это центральный угол. Он опирается на дугу $A B$. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $A B = 153^\circ$.

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$. Вершина этого угла (точка $C$) лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность. Такой угол называется вписанным. По условию точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$, это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$, что и центральный угол $A O B$.

3. Воспользуемся теоремой о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Запишем формулу:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

4. Подставим известное значение угла $A O B = 153^\circ$ в формулу:
$\angle A C B = \frac{153^\circ}{2} = 76,5^\circ$

Таким образом, искомый угол равен $76,5^\circ$.

Ответ: 76,5

Источник: ФИПИ