Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важную геометрическую формулу, которая связывает площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.

Шаг 1. Вспомним формулу площади.
Площадь любого многоугольника (в том числе и треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

Шаг 2. Найдем полупериметр треугольника.
По условию задачи периметр треугольника $P = 71$.
Полупериметр $p$ — это половина периметра:
$p = \frac{P}{2} = \frac{71}{2} = 35,5$.

Шаг 3. Проанализируем лишние данные.
В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна $21$. Однако для нахождения площади через радиус вписанной окружности и периметр знание длин отдельных сторон не требуется. Эта информация является избыточной для решения данной задачи.

Шаг 4. Вычислим площадь.
Подставим известные значения полупериметра $p = 35,5$ и радиуса $r = 6$ в формулу:
$S = 35,5 \cdot 6$.
Выполним умножение:
$35,5 \cdot 6 = 35 \cdot 6 + 0,5 \cdot 6 = 210 + 3 = 213$.

Таким образом, площадь треугольника равна $213$.

Ответ: 213

Источник: ФИПИ