Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21,
а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
213
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить важную геометрическую формулу, которая связывает площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.
Шаг 1. Вспомним формулу площади.
Площадь любого многоугольника (в том числе и треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле:
S=p⋅r,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Шаг 2. Найдем полупериметр треугольника.
По условию задачи периметр треугольника P=71.
Полупериметр p — это половина периметра:
p=2P=271=35,5.
Шаг 3. Проанализируем лишние данные.
В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна 21. Однако для нахождения площади через радиус вписанной окружности и периметр знание длин отдельных сторон не требуется. Эта информация является избыточной для решения данной задачи.
Шаг 4. Вычислим площадь.
Подставим известные значения полупериметра p=35,5 и радиуса r=6 в формулу:
S=35,5⋅6.
Выполним умножение:
35,5⋅6=35⋅6+0,5⋅6=210+3=213.
Таким образом, площадь треугольника равна 213.
Ответ: 213
Источник: ФИПИ