Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из ключевых формул площади треугольника, которая связывает площадь, периметр и радиус вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника через его полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$:
$S = p \cdot r$

2. Сначала найдём полупериметр треугольника. По определению, полупериметр — это половина суммы длин всех сторон треугольника (половина периметра). По условию задачи периметр $P = 50$.
$p = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25$

3. Теперь подставим известные значения в формулу площади. Нам дано, что радиус вписанной окружности $r = 4$.
$S = 25 \cdot 4 = 100$

Стоит отметить, что информация о длине одной из сторон (равной 20) в данной задаче является избыточной, так как для нахождения площади по этой формуле достаточно знать только периметр и радиус вписанной окружности.

Ответ: 100

Источник: ФИПИ