Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности.

1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и боковых сторон.

2. Расстояние между параллельными прямыми, которыми являются основания трапеции, называется высотой трапеции. Обозначим высоту как $h$.

3. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то диаметр этой окружности будет в точности равен расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что точки касания на основаниях лежат на одной вертикальной линии, проходящей через центр окружности.

4. Вспомним связь между радиусом $r$ и диаметром $d$ окружности: диаметр равен двум радиусам. $d = 2 \cdot r$

5. Следовательно, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности: $h = 2 \cdot r$

6. Подставим известное значение радиуса $r = 28$ в формулу: $h = 2 \cdot 28 = 56$

Таким образом, высота трапеции равна 56.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ