Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
56
Пояснение
Решение.
Давайте разберем задачу по шагам, опираясь на свойства вписанной окружности.
1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и боковых сторон.
2. Расстояние между параллельными прямыми, которыми являются основания трапеции, называется высотой трапеции. Обозначим высоту как h.
3. Так как окружность касается и верхнего, и нижнего оснований, то диаметр этой окружности будет в точности равен расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Это происходит потому, что точки касания на основаниях лежат на одной вертикальной линии, проходящей через центр окружности.
4. Вспомним связь между радиусом r и диаметром d окружности: диаметр равен двум радиусам. d=2⋅r
5. Следовательно, высота трапеции h равна диаметру вписанной окружности: h=2⋅r
6. Подставим известное значение радиуса r=28 в формулу: h=2⋅28=56
Таким образом, высота трапеции равна 56.
Ответ: 56
Источник: ФИПИ