Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.

2. В нашем четырёхугольнике $ABCD$ противоположными являются углы $A$ и $C$, а также углы $B$ и $D$. Следовательно, для углов $A$ и $C$ справедливо равенство:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$.

3. По условию задачи нам известно, что угол $A$ равен $37^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$37^\circ + \angle C = 180^\circ$.

4. Теперь найдём величину угла $C$, вычтя из $180^\circ$ известную величину угла $A$:
$\angle C = 180^\circ - 37^\circ$;
$\angle C = 143^\circ$.

Таким образом, искомый угол $C$ равен $143^\circ$.

Ответ: 143

Источник: ФИПИ