Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника и вписанной в него окружности.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $r$ — радиус вписанной в него окружности. По условию задачи $r = 11 \sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, связывающую радиус вписанной окружности со стороной правильного треугольника:
$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.

3. Подставим известное значение радиуса в эту формулу, чтобы найти сторону $a$:
$11 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.

4. Чтобы выразить $a$, умножим обе части уравнения на $6$:
$6 \cdot 11 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$
$66 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$.

5. Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$a = \frac{66 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$a = 66$.

Таким образом, длина стороны треугольника равна $66$.

Ответ: 66

Источник: ФИПИ