Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим рисунок. На нём изображена равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и боковых сторон.

2. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на верхнем и нижнем основаниях будет равно диаметру этой окружности.

3. Отрезок, соединяющий точки касания на основаниях, проходит через центр окружности и перпендикулярен основаниям. Следовательно, этот отрезок и является высотой трапеции $h$.

4. Диаметр окружности $D$ равен двум радиусам $r$. Таким образом, высота трапеции вычисляется по формуле:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 38$ в формулу:
$h = 2 \cdot 38 = 76$

Ответ: 76

Источник: ФИПИ