Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой: $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона параллелограмма, а $h$ — высота, проведённая к этой стороне.

1. Сначала определим длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота. На рисунке видно, что высота делит нижнюю сторону на два отрезка, длины которых равны $3$ и $5$. Следовательно, вся длина основания $a$ равна их сумме:
$a = 3 + 5 = 8$.

2. Теперь найдём высоту $h$. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота $h$ и отрезок основания длиной $5$, а гипотенузой — боковая сторона параллелограмма, равная $13$. Однако, на чертеже значение высоты уже указано и равно $12$.
Проверим это по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справа: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, что в точности равно $13^2$. Значит, высота $h = 12$.

3. Вычислим площадь параллелограмма, перемножив основание на высоту:
$S = a \cdot h = 8 \cdot 12 = 96$.

Ответ: 96

Источник: ФИПИ