Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.
Правильный ответ
8
Пояснение
Решение.
1) Пусть CH — высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C к большему основанию AD. По условию задачи точка H делит основание AD на два отрезка. Глядя на чертёж, мы видим, что отрезок HD является меньшим из них, так как он прилежит к острому углу при основании. Следовательно, HD=3, а AH=11.
2) Проведём вторую высоту BK из вершины B к основанию AD. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают равные прямоугольные треугольники (△ABK=△DCH). Это происходит потому, что боковые стороны равны (AB=CD) и углы при основании равны (∠A=∠D).
3) Из равенства треугольников следует равенство отрезков: AK=HD=3.
4) Теперь рассмотрим отрезок AH. Мы знаем, что AH=11. Также по рисунку видно, что AH=AK+KH. Подставим известные значения:
11=3+KH, откуда KH=11−3=8.
5) Четырёхугольник KBCH является прямоугольником (так как BC∥KH и BK⊥AD, CH⊥AD). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, верхнее основание BC равно отрезку KH:
BC=KH=8.
Ответ: 8
Источник: ФИПИ