Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $CH$ — высота равнобедренной трапеции $ABCD$ , проведённая из вершины $C$ к большему основанию $AD$ . По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Глядя на чертёж, мы видим, что отрезок $HD$ является меньшим из них, так как он прилежит к острому углу при основании. Следовательно, $HD = 3$ , а $AH = 11$ .

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин малого основания на большое, отсекают равные прямоугольные треугольники ( $\triangle ABK = \triangle DCH$ ). Это происходит потому, что боковые стороны равны ( $AB = CD$ ) и углы при основании равны ( $\angle A = \angle D$ ).

3) Из равенства треугольников следует равенство отрезков: $AK = HD = 3$ .

4) Теперь рассмотрим отрезок $AH$ . Мы знаем, что $AH = 11$ . Также по рисунку видно, что $AH = AK + KH$ . Подставим известные значения:
$11 = 3 + KH$ , откуда $KH = 11 - 3 = 8$ .

5) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \perp AD$ , $CH \perp AD$ ). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, верхнее основание $BC$ равно отрезку $KH$ :
$BC = KH = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ