Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности, вписанной в многоугольник, и свойствами трапеции.

1. По условию задачи в равнобедренную трапецию вписана окружность. Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего основания, нижнего основания и двух боковых сторон.

2. Расстояние между параллельными прямыми, которыми являются основания трапеции, называется высотой трапеции. Обозначим высоту как $h$.

3. Так как окружность касается обоих оснований, то диаметр этой окружности равен кратчайшему расстоянию между основаниями, то есть высоте трапеции. Вспомним, что диаметр окружности $D$ равен двум её радиусам $r$:
$D = 2 \cdot r$

4. В нашем случае радиус вписанной окружности $r = 44$. Следовательно, высота трапеции $h$ вычисляется по формуле:
$h = 2 \cdot 44$

5. Выполним умножение:
$h = 88$

Таким образом, высота трапеции равна 88.

Ответ: 88

Источник: ФИПИ