Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} y^{2}}$ при $x = 2$ и $y = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня и степеней. Нам необходимо найти значение выражения $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} y^{2}}$ при заданных значениях переменных.

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним свойство корня из произведения: корень из произведения нескольких неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. То есть:
$\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ .
Применим это к нашему выражению:
$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} y^{2}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{x^{10}} \cdot \sqrt{y^{2}}$ .

Шаг 2. Извлечём корни из каждого множителя.
1) $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ , так как $(\frac{1}{4})^{2} = \frac{1}{16}$ .
2) Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{x^{10}} = x^{10:2} = x^{5}$ .
3) Аналогично для $y$ : $\sqrt{y^{2}} = |y|$ . Так как по условию $y = 3$ (положительное число), то $\sqrt{y^{2}} = y$ .
Таким образом, упрощённое выражение выглядит так: $\frac{1}{4} \cdot x^{5} \cdot y$ .

Шаг 3. Подставим значения $x = 2$ и $y = 3$ в полученное выражение.
$\frac{1}{4} \cdot 2^{5} \cdot 3$ .

Шаг 4. Выполним вычисления.
1) Возведём 2 в пятую степень: $2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .
2) Подставим результат: $\frac{1}{4} \cdot 32 \cdot 3$ .
3) Сократим 32 и 4: $\frac{32}{4} = 8$ .
4) Перемножим оставшиеся числа: $8 \cdot 3 = 24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ