Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}}$ при $a = 8$ и $b = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала внимательно посмотрим на выражение под знаком корня: $a^{2} - 12ab + 36b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата разности: $(x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}$ .

2. Преобразуем подкоренное выражение, выделив полные квадраты:
- Первое слагаемое: $a^{2}$ — это квадрат числа $a$ .
- Третье слагаемое: $36b^{2}$ — это квадрат выражения $6b$ , так как $6^{2} = 36$ .
- Второе слагаемое: $12ab$ — это удвоенное произведение $a$ и $6b$ , то есть $2 \cdot a \cdot 6b = 12ab$ .

3. Таким образом, наше выражение сворачивается в квадрат разности:
$a^{2} - 12ab + 36b^{2} = (a - 6b)^{2}$ .

4. Теперь подставим это в исходный корень:
$\sqrt{a^{2} - 12ab + 36b^{2}} = \sqrt{(a - 6b)^{2}}$ .

5. Вспомним важное свойство корня: $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Корень из квадрата числа равен модулю этого числа. Применим это свойство:
$\sqrt{(a - 6b)^{2}} = |a - 6b|$ .

6. Подставим данные в условии значения $a = 8$ и $b = 3$ в полученное выражение с модулем:
$|8 - 6 \cdot 3| = |8 - 18| = |-10|$ .

7. Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, получаем:
$|-10| = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ