Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как высота каждого следующего прыжка уменьшается в одно и то же количество раз.

1. Обозначим высоту первого прыжка как $b_1 = 5,6$ м.
По условию, высота каждого следующего прыжка в два раза меньше предыдущей. Это значит, что знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2} = 0,5$ .

2. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ станет меньше 20 см.
Сначала переведём все данные в одни единицы измерения. Переведём метры в сантиметры:
$b_1 = 5,6 \text{ м} = 560 \text{ см}$ .

3. Составим неравенство по формуле $n$ -го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ :
$560 \cdot (0,5)^{n-1} < 20$ .

4. Разделим обе части неравенства на 560:
$(0,5)^{n-1} < \frac{20}{560}$
$(0,5)^{n-1} < \frac{1}{28}$ .

5. Будем последовательно вычислять высоты прыжков, чтобы найти первый номер $n$ , удовлетворяющий условию:
— 1-й прыжок: $560$ см;
— 2-й прыжок: $560 : 2 = 280$ см;
— 3-й прыжок: $280 : 2 = 140$ см;
— 4-й прыжок: $140 : 2 = 70$ см;
— 5-й прыжок: $70 : 2 = 35$ см;
— 6-й прыжок: $35 : 2 = 17,5$ см.

6. Мы видим, что на 6-м прыжке высота мячика составила $17,5$ см. Это первое значение, которое меньше заданного порога в 20 см.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ