Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.
Правильный ответ
2500
Пояснение
Решение.
1. Разберёмся, как связаны между собой квадрат и вписанная в него окружность. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. Это означает, что окружность является вписанной в квадрат.
2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. Так как стороны квадрата параллельны, а диаметр проходит через центр окружности перпендикулярно этим сторонам, длина стороны квадрата a в точности равна диаметру окружности D.
3. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса r. По условию задачи радиус r=25. Найдём сторону квадрата:
a=D=2⋅r
a=2⋅25=50.
4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь S. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
S=a2
S=502=50⋅50=2500.
Ответ: 2500
Источник: ФИПИ