Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Разберёмся, как связаны между собой квадрат и вписанная в него окружность. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. Это означает, что окружность является вписанной в квадрат.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. Так как стороны квадрата параллельны, а диаметр проходит через центр окружности перпендикулярно этим сторонам, длина стороны квадрата $a$ в точности равна диаметру окружности $D$.

3. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса $r$. По условию задачи радиус $r = 25$. Найдём сторону квадрата:
$a = D = 2 \cdot r$
$a = 2 \cdot 25 = 50$.

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S = a^2$
$S = 50^2 = 50 \cdot 50 = 2500$.

Ответ: 2500

Источник: ФИПИ