Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 144 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Найдите корень уравнения 10 (. x - 9 .) = 7 .
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 10 x^2 = 80 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 6 x + 5 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 11 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 12 x + 20 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 9 x^2 = 54 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 4 x^2 = 20 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 = 5 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 49 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 49 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами: через перенос слагаемого или разложение на множители.

Способ 1. Перенос слагаемого.
Перенесём число $-49$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 49$

Теперь найдём числа, квадрат которых равен $49$ . Это числа $7$ и $-7$ , так как $7 \cdot 7 = 49$ и $(-7) \cdot (-7) = 49$ .
Следовательно, уравнение имеет два корня:
$x_{1} = 7$
$x_{2} = -7$

Способ 2. Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения стоит разность квадратов, так как $49 = 7^{2}$ . Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 7)(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 7 = 0$ или $x + 7 = 0$
Отсюда получаем корни:
$x = 7$ или $x = -7$

Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать больший из них. Сравним полученные числа:
$7 > -7$
Следовательно, большим корнем является $7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ