Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 49 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами: через перенос слагаемого или разложение на множители.

Способ 1. Перенос слагаемого.
Перенесём число $-49$ в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
$x^{2} = 49$

Теперь найдём числа, квадрат которых равен $49$. Это числа $7$ и $-7$, так как $7 \cdot 7 = 49$ и $(-7) \cdot (-7) = 49$.
Следовательно, уравнение имеет два корня:
$x_{1} = 7$
$x_{2} = -7$

Способ 2. Разложение на множители.
Заметим, что в левой части уравнения стоит разность квадратов, так как $49 = 7^{2}$. Применим формулу $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$(x - 7)(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 7 = 0$ или $x + 7 = 0$
Отсюда получаем корни:
$x = 7$ или $x = -7$

Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ нужно записать больший из них. Сравним полученные числа:
$7 > -7$
Следовательно, большим корнем является $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ