Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$, так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

2. Проанализируем условие задачи. Нам дана сумма двух углов, равная $196^\circ$.
Могут ли это быть углы при боковой стороне? Нет, так как их сумма должна быть строго $180^\circ$.
Значит, это либо сумма двух углов при нижнем основании (острых), либо сумма двух углов при верхнем основании (тупых).

3. Если бы это была сумма двух острых углов, то каждый из них был бы равен $196^\circ : 2 = 98^\circ$. Но угол $98^\circ$ является тупым, что противоречит определению острого угла.
Следовательно, $196^\circ$ — это сумма двух тупых углов при верхнем основании трапеции.

4. Найдём величину одного тупого угла:
$196^\circ : 2 = 98^\circ$.

5. Теперь найдём меньший (острый) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный нам тупой угол:
$180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$.

Таким образом, меньший угол трапеции равен $82^\circ$.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ