Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, вписанный в окружность. Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата.

2. Важно помнить, что диагональ квадрата является диаметром описанной около него окружности. Обозначим радиус окружности как $R$, а диагональ квадрата как $d$. Тогда:
$d = 2 \cdot R$

3. Подставим известное значение радиуса $R = 26\sqrt{2}$ в формулу:
$d = 2 \cdot 26\sqrt{2} = 52\sqrt{2}$

4. Пусть сторона квадрата равна $a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю. По теореме Пифагора:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Отсюда выразим сторону квадрата:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$

5. Теперь подставим найденное значение диагонали $d = 52\sqrt{2}$ в формулу для стороны:
$a = \frac{52\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
Корни в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:
$a = 52$

Ответ: 52

Источник: ФИПИ