Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона квадрата равна $3 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства квадрата. У квадрата все стороны равны, а углы прямые (равны $90^{\circ}$ ). Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

1. Пусть сторона квадрата $a = 3\sqrt{2}$ , а диагональ квадрата равна $d$ . На рисунке мы видим, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат стороны квадрата.

2. Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем формулу для нашего случая:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$

3. Подставим известное значение стороны $a = 3\sqrt{2}$ в уравнение:
$d^2 = 2 \cdot (3\sqrt{2})^2$

4. Выполним возведение в квадрат. Помним, что при возведении произведения в степень, в эту степень возводится каждый множитель:
$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

5. Теперь найдем $d^2$ :
$d^2 = 2 \cdot 18 = 36$

6. Чтобы найти саму диагональ $d$ , извлечем квадратный корень из полученного числа:
$d = \sqrt{36} = 6$

Полезно запомнить: Диагональ квадрата всегда в $\sqrt{2}$ раз больше его стороны. То есть $d = a\sqrt{2}$ . Если применить эту формулу: $d = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$ .

Ответ: 6

Источник: ФИПИ